【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点E在边BC上,将△ABE沿AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点B′处.则线段BE的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;
(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=x2+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A.
(1)直接写出:b的值为 ;c的值为 ;点A的坐标为 ;
(2)点M是线段BC上的一动点,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.设点D的横坐标为m.
①如图1,过点D作DM⊥BC于点M,求线段DM关于m的函数关系式,并求线段DM的最大值;
②若△CDM为等腰直角三角形,直接写出点M的坐标 .
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为A,B(点A 在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数;
②将抛物线沿翻折,得到新抛物线,直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内(包括边界)整点的个数.
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【题目】已知是一张直角三角形纸片,其中,,小亮将它绕点逆时针旋转后得到,交直线于点.
(1)如图1,当时,所在直线与线段有怎样的位置关系?请说明理由.
(2)如图2,当,求为等腰三角形时的度数.
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【题目】问题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连结AE,点F是线段AE上一点,连结BF并延长,交射线CD于点G.若AF:EF=4:1,求的值.
(1)尝试探究:
如图1,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是.CG和EH的数量关系是,因此= .
(2)类比延伸:
在原题的条件下,若把“AF:EF=4:1”改为“AF:EF=n:1”(n>0),求的值.(用含有n的式子表示)
(3)拓展迁移:
如图2,在四边形ABCD中,CD∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE与BD相交于点F.若AB:CD=a:1(a>0),BC:BE=b:1(b>0),则= .(直接用含有a、b的式子表示,不写解答过程)
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【题目】如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留和根号).
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