Question

1．如图，△ABC的边BC=48cm．高AD=16cm，矩形EFGH的边FG在BC上，顶点E，H分别在AB、AC上，相邻两边EF，FG的比为5：9，求矩形EFGH的周长．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出EH∥BC，EH=FG，即可证出△AEH∽△ABC，设EF=5k，EH=FG=9k，则AK=16-9k，由相似三角形的性质得出比例式求出k值，得出EF、EH的长，最后求得四边形EFGH的周长．

解答 解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC．
设EF=5k，EH=FG=9k，则AK=16-9k，
∵△AEH∽△ABC，
∴$\frac{EH}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$，即$\frac{9k}{48}$=$\frac{16-9k}{16}$，
解得：k=2，
∴EH=10，EH=18，
∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2×28=56（cm）．

点评 本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质和判定，明确相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．