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    9．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ＞BQ），那么BQ=$2\sqrt{5}$．

    分析 由勾股定理求得BQ的长度即可．

    解答 解：依题意得：AP2+BQ2=PQ2，即42+BQ2=62，
    解得BQ=2$\sqrt{5}$（舍去负值）．
    故答案是：2$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了勾股定理．熟知勾股分割点的定义是解题的关键．

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    14．已知：x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求x2-3xy+y2的值．

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    17．如图：E、A、C三点在同一条直线上，三角形ABC和三角形CDE是顶角相等的等腰三角形，其中BC和CD为等腰三角形的底边，F是AE的中点，P是BC边的中点，Q是CD边的中点．
    （1）求证：FP=FQ；
    （2）求证：∠PFQ=∠A．

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    4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2，则△ABC（　　）
    A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．不是直角三角形

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    14．下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（　　）
    A．7B．6C．5D．4

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    1．如图，△ABC的边BC=48cm．高AD=16cm，矩形EFGH的边FG在BC上，顶点E，H分别在AB、AC上，相邻两边EF，FG的比为5：9，求矩形EFGH的周长．

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    18．把一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将三角尺ADE固定不动，把三角尺ABC绕顶点A顺时针α（∠α=∠BAD，且0°＜α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行．
    （1）如图①，当α的度数为多少时，BC∥DE？
    （2）请你分别在图②、图③中各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空；
    图②中∠α=60°时，BC∥DA；
    图③中∠α=105°时，BC∥EA．

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    19．（a）因式分解：x2-2x-15
    （b）由此化简：$\frac{{x}^{2}-2x-15}{2{x}^{2}-18}$．

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