Question

利用换元法解方程x⁴-x²-6=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设y=x²，则原方程变形为y²-y-6=0，运用因式分解法解得y₁=-2，y₂=3，再把y=-2和3分别代入y=x²得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

解答：解：设y=x²，则原方程变为：y²-y-6=0．
分解因式，得（y-3）（y+2）=0，
解得，y₁=-2，y₂=3，
当y=-2时，x²=-2，x²+2=0，△=0-4×2＜0，此方程无实数解；
当y=3时，x²=3，解得x₁=-

3

，x₂=

3

，
所以原方程的解为x₁=-

3

，x₂=

3

．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程的指数较大，又有倍数关系时，可考虑用换元法降次求解．