Question

3．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的一对全等三角形为△ABC≌△ADC．（写出一对即可）

Answer 1

分析 利用ASA判定△ABC≌△ADC，再用AAS判定△ABO≌△CDO，再利用AAS定理判定△BCO≌△DAO．

解答 解：△ABC≌△ADC，理由如下：
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\\{∠DAC=∠BCA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=DC，BC=DA，
在△ABO与△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠DCO}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
同理可得：△BCO≌△DAO，
故答案为：△ABC≌△ADC

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．