Question

6．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5-m）x²+2和分式方程$\frac{mx}{x-6}$=$\frac{6x}{x-6}$+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由m值恰好使得抛物线的开口向下，可得5-m＜0，由分式方程有整数解，可得m=4，6，12，继而求得这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵m值恰好使得抛物线的开口向下，
则5-m＜0，
解得：m＞5，
∴m=6，9，10，
∵$\frac{mx}{x-6}$=$\frac{6x}{x-6}$+4，
∴mx=6x+4（x-6），
解得：x=-$\frac{24}{m-10}$，
∵分式方程有整数解，
∴m=4，6，12，
∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12，
∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．