Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（　　）

• A、AB-AD＞CB-CD
• B、AB-AD=CB-CD
• C、AB-AD＜CB-CD
• D、AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．

解答：解：如图，取AE=AD，
∵对角线AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ACD和△ACE中，

AD=AE ∠BAC=∠DAC AC=AC

，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，
∵BE＞CB-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故选A．

点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．