【题目】如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2= (x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,且OA=AD,则以下结论: ①当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;
②k=4;
③当0<x<2时,y1<y2;
④如图,当x=4时,EF=4.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:对于直线y1=2x﹣2, 令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,
∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,
在△OBA和△CDA中, ,
∴△OBA≌△CDA(AAS),
∴CD=OB=2,OA=AD=1,
∴C(2,2),
当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;故①正确;
把C坐标代入反比例解析式得:k=4,故②正确;
由函数图象得:当0<x<2时,y1<y2 , 选项③正确;
当x=4时,y1=6,y2=1,即EF=6﹣1=5,选项④错误;
故选C
对于直线解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等,利用全等三角形对应边相等得到CD=OB,确定出C坐标,代入反比例解析式求出k的值,确定出反比例解析式,由图象判断y1<y2时x的范围,以及y1与y2的增减性,把x=2分别代入直线与反比例解析式,相减求出EF的长,即可做出判断.
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【题目】小宇家附近新修了一段公路,他想给市政写信,建议在路的两边种上银杏树他先让爸爸开车驶过这段公路,发现速度为60千米
小时,走了约3分钟,由此估算这段路长约______千米.
然后小宇查阅资料,得知银杏为落叶大乔木,成年银杏树树冠直径可达8米小宇计划从路的起点开始,每隔a米种一棵树,绘制示意图如图:
考虑到投入资金的限制,他设计了另一种方案,将原计划的a扩大一倍,则路的两侧共计减少200棵数,请你求出a的值.
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【题目】如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
①试说明BE·AD=CD·AE;
②根据图形特点,猜想 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想,(只须写出有线段的一组即可)
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【题目】寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元;(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点,点C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△BCM是等腰三角形,若存在请直接写出点M坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】南沙群岛是我国的固有领土,现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处,为防止某国的巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.
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【题目】某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且为整数),函数y与自变量x的部分对应值如表
x单位:台) | 10 | 20 | 30 |
y(单位:万元/台) | 60 | 55 | 50 |
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:利润=售价﹣成本)
②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出,则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大?
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