Question

某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．

 

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Answer 1

(1)、根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数.

当0≤x≤4时，y=1       当4＜x≤16时，函数是过点(4，1)和(8,1.5)的一次函数

设一次函数为y=kx+b   ∴    解得：

∴电价y与用电量x的函数关系为：y=

月效益z与用电量x之间的函数关系式为：z=

即z=

 

考点：分段函数的应用.