【题目】已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置,并求△ABC的面积;
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC关于x轴对称,并写出△A′B′C′三顶点的坐标;
(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标.
【答案】(1)5;(2)A′(﹣2,﹣1)、B′(3,﹣1)、C′(2,﹣3);(3)M'(x,﹣y).
【解析】分析:(1)根据点的坐标,直接描点,根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3﹣(﹣2)=5,点C到线段AB的距离3﹣1=2,根据三角形面积公式求解;
(2)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C',然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′,并写出三个顶点坐标;(3)根据两三角形关于x轴对称,写出点M'的坐标.
本题解析:
(1)描点如图,
由题意得,AB∥x轴,且AB=3﹣(﹣2)=5,
∴S△ABC=×5×2=5;
(2)如图;
A′(﹣2,﹣1)、B′(3,﹣1)、C′(2,﹣3);
(3)M'(x,﹣y).
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【题目】已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
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【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中如图,已知AB=10,BC=8,EB是C上一点,将△ABE沿AE折叠,点B刚好与OC边上点D重合,过点E的反比例函数y=(k>0)与AB相交于点F,则线段AF的长为( )
A. B. C. 2 D.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求C,D两点坐标及△BCD的面积;
(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD= S△BCD , 求点P的坐标.
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【题目】甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶次,将射击结果作统计分析如下:
命中环数 | 平均数 | 众数 | 方差 | |||||||
甲命中环数的次数 | ||||||||||
乙命中环数的次数 | ________ | ________ | ________ |
请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据;
根据你所学的统计知识,利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平.
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【题目】正方形ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 , ∠AFB=∠
(2)如图2,正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 .
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF,则EF的长等于( )
A.3
B.
C.2
D.3
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【题目】如图所示,BC是圆O的直径,点A,F在圆O上,连接AB,BF.
(1)如图1,若点A、F把半圆三等分,连接OA,OA与BF交于点E.求证:E为OA的中点;
(2)如图2,若点A为弧 的中点,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,AD与BF交于点G.求证:AG=BG.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.
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