Question

2．对于所有有理数定义一种运算a?b=n，具有性质（a+1）?b=n+1，a?（b+1）=n-2．若有1?1=2，试求．
（1）2?1=3，1?2=0．
（2）求2015?1，1?2015的值；
（3）请利用（1）（2）中的方法，求出2015?2015的值．

Answer 1

分析 （1）根据新定义的性质直接可得；
（2）根据性质（a+1）?b=n+1可得2015?1，根据a?（b+1）=n-2可得1?2015；
（3）在1?2015结果得基础上运用（a+1）?b=n+1可得答案．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：2?1=（1+1）?1=2+1=3，1?2=1?（1+1）=2-2=0；
故答案为：3；0；

（2）∵1?1=2，2?1=3，3?1=4，…
∴2015?1=2016，
∵1?1=2，1?2=0，1?3=-2，1?4=-4，…
∴1?2015=-4026；

（3）∵1?2015=-4026，2?2015=-4025，3?2015=-4024，…
∴2015?2015=-2012．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．