Question

19．直线y=2x+b与直线y=kx+5交于点（-2，-3），求：
（1）两直线的表达式；
（2）画出两直线的图象；
（3）求这两条直线与x轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）把点（-2，-3）分别代入直线y=2x+b与直线y=kx+5求得解析式即可；
（2）利用一次函数的性质画出图象即可；
（3）求得两条直线与x轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．

解答 解：（1）把点（-2，-3）分别代入直线y=2x+b与直线y=kx+5，
得-3=2×（-2）+b，-3=-2k+5，
解得b=1，k=4，
所以直线y=2x+1，直线y=4x+5；
（2）图象如下：

（3）直线y=2x+1与x轴交点坐标为（-$\frac{1}{2}$，0），直线y=4x+5与x轴交点坐标为（-$\frac{5}{4}$，0）；
这两条直线与x轴围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×3×（$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，比较简单．求三角形的面积时要先画出图形，利用数形结合解答．