Question

【题目】二次函数()的图象如图所示，下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤，其中正确的有( )

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-=1，得到b=-2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，即b=-2a，从而求得．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线对称轴为直线x=1，

∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③错误；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧

∴当x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④错误；

当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即b=-2a，代入得9a+6a+c＜0，得，所以⑤正确．

综上所述，正确的有②⑤．

故选C．