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    2．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
    （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
    （2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．

    分析 （1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平；
    （2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案．

    解答 解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
    ∴P（红球）=$\frac{2x}{2x+3x}$=$\frac{2}{5}$，P（白球）=$\frac{3x}{2x+3x}$=$\frac{3}{5}$，
    ∴P（红球）＜P（白球），
    ∴这个办法不公平；
    （2）∵取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
    ∴P（红球）=$\frac{2x}{5x-3}$，P（白球）=$\frac{3x-3}{5x-3}$，x为正整数，
    ∴P（红球）-P（白球）=$\frac{3-x}{5x-3}$，
    ①当x＜3时，则P（红球）＞P（白球），对小妹有利；
    ②当x=3时，则P（红球）=P（白球），对小妹、小明是公平的；
    ③当x＞3时，则P（红球）＜P（白球），对小明有利．

    点评 此题考查了概率公式和游戏公平性问题．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

    练习册系列答案
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