Question

在一个平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（2，3），那么，请你画出一个平面直角坐标系，并标出点A，B两个点，且在标出点C，使△ABC为等腰直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,坐标与图形性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：分别从当∠ABC=90°，AB=BC时；当∠BAC=90°，AB=AC时；与当∠ACB=90°，AC=BC时去分析求解，利用网格结构，即可求得点C的坐标．

解答：解：如图，分三种情况：
当∠ABC=90°，AB=BC时，点C的坐标为C₁（1，2），C₂（3，4）；
当∠BAC=90°，AB=AC时，点C的坐标为C₃（2，1），C₄（4，3）；
当∠ACB=90°，AC=BC时，点C的坐标为C₅（2，2），C₆（3，3）；
综上可得：点C的坐标为：C₁（1，2），C₂（3，4），C₃（2，1），C₄（4，3），C₅（2，2），C₆（3，3）．

点评：本题考查了等腰直角三角形，坐标与图形性质，利用数形结合及网格结构是解题的关键．