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如图,⊙O的弦AB∥CD,直径BE平分AD于点G,交弦CD于点H,过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.

小题1:(1)求证:BF与⊙O相切;
小题2:(2)求证:DF=DH;
小题3:(3)若弦AB=5㎝,AD=8㎝,求⊙O的半径.

小题1:(1)证明:∵直径BE平分弦AD于点G,
∴BE⊥AD,AG="DG " ①. ...……….1’
∵BF∥AD,
∴∠1=∠2=90°.
∴直径BE⊥BF.
∴BF与⊙O相切.
小题2:(2)证明:∵AB∥CD,BF∥AD,
∴四边形ABFD是平行四边形,...…………………………………….3’
∠A=∠4②.
∴DF=AB.
     由①、②及∠3=∠2,得△ABG≌△DHG.    ……………………….4’
∴AG=DH.
∴DH="DF.  "
小题3:(3)解:连结OA.
∵AD=8cm,∴AG=4cm.
∵AB=5cm,∠3=90°,
∴BG="4cm.                " ...………………………………………….6’
设OA=OB=xcm,则OG=(x-3)cm
∵OA2=OG2+AG2,∴x2=42+(x-3)2.  ...………………………………….7’
解得x=                ...………………………………………….8’
∴半径为.
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