Question

【题目】某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	甲种型号	乙种型号
第一周	3台	5台	1900元
第二周	4台	10台	3200元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？

⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)A每台300元，B每台200元；(2)四种方案：A 为7、8、9、10台时，B 分别为23、22、21、20台；(3)当A 10台，B20台时，最大利润是2000元.

【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1900元，4台A型号10台B型号的电扇收入3200元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．

（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：

解得：

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、200元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：

解得：7≤a≤10．
∵a是正整数，
∴a=7或8、9、10，
30-a=23或22、21、20．
∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型20台，B型10台。

（3）设利润为w元
w=（300-200）a+（200-150）（30-a）

=50a+1500

∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴a=10时，w最大为w=50a+1500=2000元

即当销售A型 10台，B型20台时，利润最大，最大利润是2000元.