问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积
▲ ，
△EFC的面积S1＝ ▲ ，
△ADE的面积S2＝ ▲ ．
探究发现
（2）在（1）中，若
，
，DE与BC间的距离为
．请证明S2＝4S1 S2．
拓展迁移
（3）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
心算口算巧算一课一练系列答案
应用题作业本系列答案科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省金华四中九年级毕业生学业考试模拟数学卷（带解析） 题型：解答题
问题背景:
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积
▲ ，
△EFC的面积
▲ ，
△ADE的面积
▲ ．
探究发现
（1）在（1）中，若
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
拓展迁移
（2）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
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科目：初中数学 来源：2013届江苏省赣榆县罗阳中学九年级4月质量检测（一）数学试卷（带解析） 题型：解答题
问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积
，△EFC的面积
，△ADE的面积
．
探究发现
（2）在（1）中，若
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
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科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北咸宁） 题型：解答题
问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积
，
△EFC的面积
，
△ADE的面积
．
探究发现
（2）在（1）中，若
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
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科目：初中数学 来源：2012届浙江省九年级毕业生学业考试模拟数学卷（解析版） 题型：解答题
问题背景:
（1） 如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积
▲
，
△EFC的面积
▲ ，
△ADE的面积
▲ ．
探究发现
（1）在（1）中，若
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
拓展迁移
（2）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
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，
，
． ……3分
，
．∴△ADE∽△EFC．
．∵
， ∴
．
．而
， ∴
……………6分
∴
，
，
．
． 
．∴
． 
．
．
．
……………10分
