Question

11．先化简（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}$，再求值，其中x=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{2-x}$，
当x=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2-\sqrt{2}+2}{2-2+\sqrt{2}}$=$\frac{4-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．