Question

6．化简求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷（x+1），其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先运用因式分解法将所给分式的分子、分母恒等变形，然后约分、化简；最后将x的值代入化简后的分式，计算求值即可解决问题．

解答 解：原式
=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}×\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
∴当x=$\sqrt{2}+1$时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 该题主要考查了分式的化简、求值等代数知识点及其应用问题；解题的方法是首先将所给分式的分子、分母因式分解，然后化简；解题的关键是准确进行恒等变形．