Question

某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5m．如果每个台阶的高不超过20cm，那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到AB和BC的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．

解答：解：∵AB部分的坡角为45°，AD=1.5m，
∴BD=AD=1.5m，
∴AB=

3

2

2

米，
∵AB=BC，
∴BC=

3

2

2

米，
∵BC部分的坡角为30°，
∴EC=

1

2

BC=

3 2

4

m，
∴BD+CE=

3

2

+

3 2

4

（m），
∵每个台阶的高不超过20cm，
∴共需台阶（

3

2

+

3

4

2

）×100÷20≈13．

点评：本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．