Question

6．如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=AD，如果AB=6，BC=10，求cos∠EBC的值．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，由勾股定理得出AE，由平行线的性质得出∠AEB=∠EBC，再由三角函数的定义即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，
又∵BE=AD，BC=10，
∴BE=10，
∵∠A=90°
∴AB²+AE²=BE²，
∴AE=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴cos∠EBC=cos∠AEB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．