Question

16．如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=$\frac{1}{2}$BC
求证：D、E分别是AB、AC的中点．

Answer 1

分析 如图，作BF∥AC交ED的延长线于点F，构建平行四边形BCEF，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，则该全等三角形的 对应边相等：AD=BD，AE=BF=EC，即证得结论．

解答 证明：作BF∥AC交ED的延长线于点F，
∵DE∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴BC=EF=2ED，AC∥BF，EC=BF，
∴ED=DF，∠A=∠DBF，
∴在△ADE与△BDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DBF}\\{∠ADE=∠BDF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDF（AAS）
∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分别是AB、AC的中点．

点评 本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质．注意：本题中辅助线的作法，通过作辅助线构建全等三角形是解题的难点．