Question

7．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD  
求证：（1）△ABC≌△ABD；
（2）∠CEA=∠DEA．

Answer 1

分析 （1）首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
（2）根据Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA=∠DEA．

解答 证明：（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADE，
∴∠CEA=∠DEA．

点评 本题考查三角形全等的判定与性质，结合图形，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．