Question

5．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：
（1）△AFB≌△CED；
（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；
（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，
∵E、F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=FC=BF，
在△AFB和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠D}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△CED（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵AE=BF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．