Question

已知跷跷板AB长3m，由于跷跷板的支撑点O偏离中点，所以当A端碰到地面时，AB与地面的夹角为α（如图①），当B端碰到地面时，AB与地面的夹角为β（如图②），则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH用含α、β的式子表示正确的是（　　）

• A、

  3(tanα+tanβ)

  2

• B、

  3

  sinα

  +

  3

  sinβ

• C、

  3sinαsinβ

  sinα+sinβ

• D、

  3(sinα+sinβ)

  2

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．

解答：解：依题意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，
AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ=3m，
则OH=

3sinαsinβ

sinα+sinβ

m．
故选C．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．