Question

已知关于x的方程16x²-kx+9=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据方程16x²-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b²-4ac=k²-4×16×9=0，然后解方程即可得到k的值，再把k的值代入方程，解方程即可．

解答：解：∵方程16x²-kx+9=0有两个相等的实数根，
∴△=k²-4×16×9=0，
∴k=±24．
当k=24时，方程16x²-24x+9=0的解为x₁=x₂=

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；
当k=-24时，方程16x²+24x+9=0的解为x₁=x₂=-

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．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式以及一元二次方程的解法，△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．