【题目】某印刷厂每五年需淘汰一批同款的旧打印机并购买新机．购买新机时，若同时配买墨盒，每盒
元，且最多可配买
盒；若非同时配买，则每盒需
元．根据该厂以往的记录，
台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数如下表：
（1）以这台打印机五年消耗的墨盒数为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的概率；
（2）如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这台打印机消耗墨盒费用的平均数作为决策依据，说明购买
台该款打印机时，应同时配买
盒还是盒墨？
【答案】（1）0.9；（2）购买
台打印机的同时应随机购买
盒墨
【解析】
（1）首先根据题意可知“
台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于
”的台数为9台，而总的台数为10台，据此进一步计算即可得出答案；
（2）首先根据题意分别求出购进台打印机的同时随机购买盒墨或24盒墨时的台打印机消耗墨盒所需费用的平均数，最后进一步加以比较即可得出答案.
（1）∵“台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的台数为
（台），
∴“台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的频率为
，
答：“台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的概率为
；
（2）若购进台打印机的同时随机购买盒墨，则有下表：
此时台打印机消耗墨盒所需费用的平均数为：
（元），
若购进台打印机的同时随机购买盒墨，则有下表：
此时台打印机消耗墨盒所需费用的平均数为：
（元），
∵
，
∴购买台打印机的同时应随机购买盒墨，
答：购买台打印机的同时应随机购买盒墨.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，点
，点
．以
点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点
的对应点分别为
，记旋转角为
．
(1)如图①，当
时，求点
的坐标；
(2)如图②，当点
落在
的延长线上时，求点的坐标；
(3)当点落在线段
上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多
元，用
元购买的跳绳个数和用
元购买的子数量相同．
（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共
个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的
倍，跳绳的数量不多于
根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过
以上（含）的客户推出两种购买方式．方式甲：价格为
元
，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为
元，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为
元．设该公司购买水果的数量为
（
）．
（1）根据题意，填写下表：
购买水果的数量（kg） |
|
|
| … |
方式甲的总费用（元） |
| … | ||
方式乙的总费用（元） |
| … |
（2）设该公司按方式甲购买水果的总费用为
元，按方式乙购买水果的总费用为
元，分别求，
关于
的函数解析式；
（3）根据题意填空：
① 若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为 
；
② 若该公司购买水果的数量为
，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的总费用少；
③ 若该公司购买水果的总费用为
元，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的数量多．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动，提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平，某校准备购买一批篮球，甲、乙两家商店的标价都是每个
元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：
商店 | 优惠方式 |
甲 | 购买数量不超过 |
乙 | 按照标价的八折销售 |
（1）设该学校购买
个篮球，在甲商店购买花费
元，在商店购买花费
元，请分别求出、与之间的函数关系式；
（2）若学校需购买
个篮球，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：
品种 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
甲 |
|
|
| 10 |
|
乙 |
|
|
|
|
|
（1）乙种水稻5年的平均单位面积产量的平均数为______吨/公顷；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映甲种水稻5年的平均单位面积产量变化过程和趋势的统计图是______；
（3）王老汉家有100公顷田要种植水稻，你建议他种什么品种的水稻，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图
， 以边长为
的正方形纸片
的边
为直径做
， 交对角线
于点
．
(1)线段
(2) 如图
， 以点
为端点作
， 交
于点
， 沿
将四边形
剪掉， 使
绕点逆时针旋转(如图
)，设旋转角为
， 旋转过程中
与交于点
.
①当
时，请求出线段
的长；
②当
时，求出线段的长；判断此时与的位置关系，并说明理由；
③当
时，
与相切．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】港珠澳大桥（英文名称：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge）是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于
年
月
日动工建设；于
年
月日实现主体工程全线贯通；于
年
月
日完成主体工程验收；同年
月
日上午
时开通运营．广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表
项目 | 内容 | ||
课题 | 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离 | ||
测量示意图 |
| 说明：两侧斜拉索 | |
测量数据 |
|
|
|
|
|
| |
|
| ||
（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点
到
的距离（参考数据：
，
，
，
，
，
）；
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？
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