【题目】如图,已知平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点A,与y轴交于B,与直线y=x交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求△AOC的面积;
(3)已知点P是x轴正半轴上的一点,若△COP是等腰三角形,直接写点P的坐标.
【答案】
(1)解:当x=0得y=2,则B(0,2),当y=0得x=-4,则A(-4,0),
由于C是两直线交点,联立直线解析式为
解得:
则点C的坐标为(4,4) .
(2)解:过点C作CD⊥x轴与点D
∴AO=4,CD=4
∴ = AO·CD= ×4×4=8
(3)解:点P的坐标为(4,0)或(8,0)或( ,0)
【解析】 (1)把x=0代入 y = x + 2得出,y=2,从而得出B点的坐标,把y=0代入 y = x + 2得出,x=-4,从而得出A点的坐标,由于C是两直线交点,联立直线解析式 y = x + 2与y=x ,解方程组得出方程组的解,即得出了C点的坐标;
(2)过点C作CD⊥x轴与点D ,根据A,C两点的坐标得出AO=4,CD=4 ,根据 S △ A O C = AO·CD,算出答案;
(3)以点O为圆心,OC长为半径,画弧,交x的正半轴于点P,根据题意OP=OC=4,从而得到P点的坐标为(4 ,0);以点C为圆心,OC长为半径,画弧,交x的正半轴于点P,根据题意CP=OC=4,从而得到P点的坐标为(8,0) ,作OC的垂直平分线,角x的正半轴于点P,则,点P的坐标为(4,0) 。
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【题目】在抗击新冠状病毒战斗中,有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇,若用大小货车共15辆,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆?
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【题目】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A.7.1×107
B.0.71×10﹣6
C.7.1×10﹣7
D.71×10﹣8
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【题目】体育节中,学校组织八年级学生举行定点投篮比赛,要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参加队员定点投篮比赛成绩的折线统计图(每人投篮10次,每投中一次记1分),请根据图中信息回答下列问题:
(1)将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整:
平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | |
一班 | 8.2 | 8.5 | |
二班 | 8.0 | 8 |
(2)观察统计图,判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系:S2一班S2二班;
(3)综合(1)(2)中的数据,选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价.
例如:从两班成绩的平均数看,一班成绩高于二班,除此之外,你的评价是:
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【题目】如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;
(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比较y1与y2的大小;
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
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【题目】问题情境:如图1,点D是△ABC外的一点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.
(1)特例探究:
如图2,若△ABC是等边三角形,其余条件不变,则∠D=;
如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100°,其余条件不变,则∠D=;这两个图中,∠D与∠A度数的比是;
(2)猜想证明:
如图1,△ABC为一般三角形,在(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?若成立,利用图1证明你的结论;若不成立,说明理由.
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【题目】已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(﹣3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是( )
A.x=﹣3
B.x=﹣1
C.x=0
D.x=2
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