Question

如图，AB为⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，连接CO交AB于点D，BC=DC，请判断OA与OC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由BC是⊙O的切线，得出∠OBC=90°，再由BC=DC，OA=OB，得出∠CBD=∠CDB，∠OAB=∠OBA，再由∠BDC=∠ADO，最后利用等量代换得出∠OAD+∠ADO=90°，进一步得出∠AOC=90°证得OA与OC的位置关系．

解答：解：OA与OC垂直．
理由∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∵BC=DC，OA=OB，
∴∠CBD=∠CDB，∠OAB=∠OBA，
又∵∠BDC=∠ADO，
∴∠OBC=∠OBA+∠CBD=∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴OA⊥OC．

点评：此题考查切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，利用等量代换是解决问题的关键．