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【题目】如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)

(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.

【答案】△BCD∽△CFB,△BCD∽△DEC,△CFB∽△DEC

【解析】试题分析:(1)根据S1=S矩形BDEF,S2+S3=S矩形BDEF,即可得出答案.
(2)根据矩形的性质,结合图形可得:△BCD∽△CFB∽△DEC,选择一对进行证明即可.

试题解析:

(1) ∵S1=BD×ED,S矩形BDEF=BD×ED,
∴S1=S矩形BDEF
∴S2+S3=S矩形BDEF
∴S1=S2+S3

BCD∽△CFB,BCD∽△DEC,CFB∽△DEC.

(2)△BCD∽△CFB∽△DEC.
证明△BCD∽△DEC;
证明:∵∠EDC+∠BDC=90°,∠CBD+∠BDC=90°,
∴∠EDC=∠CBD,
又∵∠BCD=∠DEC=90°,
∴△BCD∽△DEC.

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②峰谷电价付费方式:用电高峰时段(早8:00—晚21:000.65/度;

用电低谷时段(晚21:00—早8:000.40/度.

1)已知小丽家5月份总用电量为280度.

①若其中高峰时段用电量为80度,则小丽家按照哪种方式付电费比较合算?能省多少元?

②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元,那么,小丽家高峰时段用电量为多少度?

2)到6月份付费时,小丽发现6月份总用电量为320度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元,那么,6月份小丽家高峰时段用电量为多少度?

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①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;

②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.

根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?

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B. 三个空白方格中的数字之和等于

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