【题目】如图,已知在中,对角线,,平分交的延长线于点,连接.
(1)求证:.
(2)设,连接交于点.画出图形,并求的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE,再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE=∠AED,利用等量代换可得∠ADE=∠AED,根据等角对等边可得AD=AE;
(2)首先利用直角三角形的性质计算出BD,根据勾股定理可得AB长,然后再根据平行四边形的性质得出,,再利用勾股定理可得OA的值,进而可得答案.
(1)证明:∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠CDE=∠AED,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE;
(2)解:在中,∠DAB=30°,AD=12,
∴,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
在中,,
∴.
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【题目】若a、b满足,且A(a,0)、B(0,b)
(1) 如图,在x正半轴上有一点C(x,0).若△ABC的面积大于6,请直接写出x的取值范围____________;
(2)若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N,N的坐标为(n,﹣n),满足4≤S△ABN≤8,求n的取值范围.
(3)若在平面直角坐标系上存在一点M,M的坐标为(m,﹣2m),请通过计算说明:无论m取何值△ABM的面积为定值,并求出这个值.
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【题目】如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,点B的坐标为(2m,﹣m).
(1)求出m值并确定反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.
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【题目】如图,中,,,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
出发2秒后,求的面积;
当t为几秒时,BP平分;
问t为何值时,为等腰三角形?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大;
其中结论正确有 .
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【题目】阅读下列材料解决问题:
材料:古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21…这些数量的(石子),都可以排成三角形,则称像这样的数为三角形数.
把数 1,3,6,10,15,21…换一种方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形数“名副其实”.
(1)设第一个三角形数为a1=1,第二个三角形数为a2=3,第三个三角形数为a3=6,请直接写出第n个三角形数为an的表达式(其中n为正整数).
(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗?若是请说出66是第几个三角形数?若不是请说明理由.
(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由.
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【题目】如图,中,,是上一点,于点,是的中点,于点,与交于点,若,平分,连结,.
(1)求证:;
(2)求证:.
(3)若,判定四边形是否为菱形,并说明理由.
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【题目】探究学习:
(1)感知与填空
如图,直线.求证:.
阅读下面的解答过程,并填上适当的理由.
解:延长交于,
∵(已知),∴( )
∵( ),
∴(等量代换)
(2)应用与拓展
如图,直线.若,,,则______度.
(3)方法与实践
如图,直线.请探究,和之间有怎样的关系,并证明你的结论.
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