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【题目】如图,已知在中,对角线平分的延长线于点,连接

1)求证:

2)设,连接于点.画出图形,并求的长.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE,再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE=∠AED,利用等量代换可得∠ADE=∠AED,根据等角对等边可得ADAE
2)首先利用直角三角形的性质计算出BD,根据勾股定理可得AB长,然后再根据平行四边形的性质得出,再利用勾股定理可得OA的值,进而可得答案.

1)证明:∵DE平分∠ADC
∴∠ADE∠CDE
四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB
∴∠CDE∠AED
∴∠ADE∠AED
∴ADAE
2)解:在中,∠DAB30°AD12


四边形ABCD是平行四边形,

中,

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ab满足,A(a0)B(0b)

(1) 如图,在x正半轴上有一点Cx0).若ABC的面积大于6,请直接写出x的取值范围____________

(2)若在平面直角坐标系第四象限上存在一点NN的坐标为(n,﹣n),满足4SABN8,求n的取值范围

(3)若在平面直角坐标系上存在一点MM的坐标为(m,﹣2m),请通过计算说明:无论m取何值△ABM的面积为定值并求出这个值

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,点B的坐标为(2m,﹣m).

(1)求出m值并确定反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.

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【题目】如图,中,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.

出发2秒后,求的面积;

t为几秒时,BP平分

t为何值时,为等腰三角形?

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大;
其中结论正确有

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料解决问题:
材料:古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21…这些数量的(石子),都可以排成三角形,则称像这样的数为三角形数.
把数 1,3,6,10,15,21…换一种方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15

从上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形数“名副其实”.
(1)设第一个三角形数为a1=1,第二个三角形数为a2=3,第三个三角形数为a3=6,请直接写出第n个三角形数为an的表达式(其中n为正整数).
(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗?若是请说出66是第几个三角形数?若不是请说明理由.
(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,上一点,于点的中点,于点,与交于点,若平分,连结

1)求证:

2)求证:

3)若,判定四边形是否为菱形,并说明理由.

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【题目】探究学习:

1)感知与填空

如图,直线.求证:

阅读下面的解答过程,并填上适当的理由.

解:延长

(已知),∴

),

(等量代换)

2)应用与拓展

如图,直线.若,则______度.

3)方法与实践

如图,直线.请探究之间有怎样的关系,并证明你的结论.

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