Question

【题目】我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时 菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.

Answer 1

【答案】6.34米

【解析】试题分析：在实际问题中，大门的宽有15个菱形的宽度组成，所以必需求出每一个菱形当中对角线BD的长．如图，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAOAB，由此可以求出BO，进一步求出大门的宽．

试题解析：如图，取其中一个菱形ABCD．

根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，

∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAOAB=sin25°×0.5 =0.2113（米）．

∴大门的宽是：0.2113×30≈6.34（米）．

答：大门的宽大约是6.34米．