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【题目】已知x=1是一元二次方程(a﹣2)x2+(a2﹣3)x﹣a+1=0的一个根,求a的值.

【答案】解:根据题意,得 (a﹣2)×12+(a2﹣3)×1﹣a+1=0,即a2﹣4=0,
故a2=4,
解得,a=2或a=﹣2;
∵方程(a﹣2)x2+(a2﹣3)x﹣a+1=0是关于x的一元二次方程,
∴a﹣2≠0,即a≠2;
故a=﹣2.
【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=1代入关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+(a2﹣3)x﹣a+1=0,求得待定系数a的值;注意:一元二次方程的二次项系数不为零.

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1)求出m的值和抛物线与x轴的交点。

2x取什么值时,y的值随x的增大而减小?

3x取什么值时,y0?

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(1)求m的值;

(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点, 且y1>y2,求实数p的取值范围.

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【题目】直线ABy=-xb分别与xy轴交于A80)、B两点,过点B的直线交x轴轴负半轴于C,且OBOC43

1)求点B的坐标为 __________

2)求直线BC的解析式;

3)动点MC出发沿射线CA方向运动,运动的速度为每秒1个单位长度.设M运动t秒时,当t为何值时△BCM为等腰三角形.

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【题目】如图,扇形OAB的圆心角的度数为120°,半径长为4,P为弧AB上的动点,PMOAPNOB,垂足分别为MNDPMN的外心.当点P运动的过程中,点MN分别在半径上作相应运动,从点N离开点O时起,到点M到达点O时止,点D运动的路径长 ( )

A. B. C. 2 D.

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【题目】勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在如图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQO使得∠O=90°,点Q在在直角坐标系y轴正半轴上,点P在x轴正半轴上,点O与原点重合,∠OQP=60°,点H在边QO上,点D、E在边PO上,点G、F在边PQ上,那么点P坐标为___________

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0(k>0).问x=0可能是方程一个根吗?若是,求出k值及方程的另一个根,若不是,请说明理由.

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