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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.

【答案】这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+

【解析】试题分析:连接ACBC,有抛物线的解析式可求出ABC的坐标,进而求出AOBODO的长,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的长,进而可求出CD的长.

试题解析:连接ACBC

∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4

∴点D的坐标为(03)

OD的长为3

y=00=(x-1)2-4

解得:x=13

A(10)B(30)

AO=1BO=3

AB为半圆的直径,

∴∠ACB=90°

COAB

CO2=AOBO=3

CO=

CD=CO+OD=3+

故答案为:3+.

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