Question

【题目】直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求点B的坐标为 __________；

（2）求直线BC的解析式；

（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1)B(0，8)；(2) y＝x＋8；(3)10秒、秒或12秒.

【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐标；

（2）根据OB：OC=4：3，可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式；

（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①当MC=BC时，根据路程处以速度等于时间，可得答案；②当MC=MB时，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据路程除以速度等于时间，可得答案；③当BC=BM时，根据线段垂直平分线的性质，可得MO的长，再根据两点间的距离，可得MC的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案．

试题解析：解：（1）y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函数解析式为y=﹣x+8，当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；

（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得： ，解得： ，∴直线BC的解析式为y=x+8；

（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三种情况讨论：

①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；

②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；

③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．

综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形．