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    如图，抛物线y=数学公式x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
    （1）求a的值；
    （2）求A，B的坐标；
    （3）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

    解：（1）∵抛物线y=x2-x+a其顶点在直线y=-2x上．
    ∴抛物线y=x2-x+a，
    =（x2-2x）+a，
    =（x-1）2-+a，
    ∴顶点坐标为：（1，-+a），
    ∴y=-2x，-+a=-2×1，
    ∴a=-；

    （2）二次函数解析式为：y=x2-x-，
    ∵抛物线y=x2-x-与x轴交于点A，B，
    ∴0=x2-x-，
    整理得：x2-2x-3=0，
    解得：x=-1或3，
    A（-1，0），B（3，0）；

    （3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，
    在△AOC和△BDE中
    ∵
    ∴△AOC≌△BED（AAS），
    ∵AO=1，
    ∴BE=1，
    ∵二次函数解析式为：y=x2-x-，
    ∴图象与y轴交点坐标为：（0，-），
    ∴CO=，∴DE=，
    D点的坐标为：（2，），
    ∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，-），
    代入解析式y=x2-x-，
    ∵左边=-，右边=×4-2-=-，
    ∴D′点在函数图象上．
    分析：（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；
    （2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；
    （3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出D点的坐标是解决问题的关键．
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    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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