Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E , 交EC的延长线于点D，连接AC .

(1)求证: AC平分∠DAE ;

(2)若，求⊙O的半径.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）4.

【解析】

(1)连接OC，由DE与⊙O相切与点C，得OC⊥EC，从而得OC∥AD，即∠DAC=∠OCA，结合∠OAC=∠OCA，即可得到结论；

(2)由∠DAE=∠COE，，设OC=2x，则OC=3x，列出方程，即可求解.

（1）连接OC，

∵DE与⊙O相切与点C，

∴OC⊥EC，

∵，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠DAE ；

（2）∵OC∥AD，

∴∠DAE=∠COE，

∴，

设OC=2x，则OC=3x，

∵OB=OC=2x，BE=2，

∴2x+2=3x，解得：x=2，

∴OC=2x=2×2=4，

∴⊙O的半径是4.