Question

6．观察下面由“☆”组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=（$\frac{1+3}{2}$）²=2²
1+3+5=9=（$\frac{1+5}{2}$）²=3²
1+3+5+7=16=（$\frac{1+7}{2}$）²=4²…
（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19的结果是100；
（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）；
（3）请用上述规律计算：21+23+25+…+57+59．

Answer 1

分析 （1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边数是1加最后一个奇数一半的平方，由此规律解答即可；
（2）利用（1）的规律得出答案即可；
（3）计算从1加到59这些连续奇数的和，减去从1加到19这些连续奇数的和即可．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；                                     
（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
（3）21+23+25+…+57+59
=（1+3+5+…+19+21+23+25+…+57+59）-（1+3+5+…+19）
=30²-10²
=900-100
=800．

点评 此题主要考查了数字的变化规律，重在发现连续奇数和等于1与最后一个奇数和的一半的平方，利用此规律即可解决问题．