【题目】如图:Rt△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D 为 BC 边中点,CF⊥AD 交 AD 于 E,交 AB 于 F,BE交 AC 于 G,连 DF,下列结论:①AC=AF,②CD+DF=AD,③∠ADC=∠BDF,④CE=BE,⑤∠ BED=45°,其中正确的有( )
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个
【答案】D
【解析】
如图,作BH⊥BC交CF的延长线于H,作BN⊥AD交AD的延长线于N,BM⊥CH于M.想办法证明△ACD≌△CBH(ASA),△BFD≌△BFH(SAS),△ACE≌△CBE(AAS),△CDE≌△BDN(AAS),利用全等三角形的性质一一判断即可.
如图,作BH⊥BC交CF的延长线于H,作BN⊥AD交AD的延长线于N,BM⊥CH于M.
∵AD⊥CF,BH⊥BC,
∴∠ACD=∠CBH=∠AEC=90°,
∵∠CAD+∠ACE=90°,∠ACE+∠BCH=90°,
∴∠CAD=∠BCH,
∵CA=CB,
∴△ACD≌△CBH(ASA),
∴∠ADC=∠H,CD=BH,AD=CH,
∵CD=BD,
∴∠BD=BH,
∵∠FBD=∠FBH=45°,BF=BF,
∴△BFD≌△BFH(SAS),
∴∠H=∠BDF,DF=FH,
∴∠ADC=∠BDF,故③正确,
∵AD=CH,CH=FH+CF=DF+CF,
∵CF>CD,
∴AD≠DF+CD,故②错误,
假设①成立,则∵AE⊥CF,
∴CE=EF,∵CD=DB,
∴DE∥BF,显然与已知矛盾,故①错误,
∵∠CAE=∠BCM,∠AEC=∠CMB,AC=BC,
∴△ACE≌△CBE(AAS),
∴CE=BM,
∵BE>BM,
∴CE≠BE,故④错误,
∵∠CED=∠N=90°,∠CDE=∠BDN,CD=BD,
∴△CDE≌△BDN(AAS),
∴CE=BN,
∵EC=BM,
∴BM=BN,∵BM⊥EH,BN⊥EN,
∴BE平分∠NEH,
∵∠NEH=90°
∴∠BEF=×90°=45°.故⑤正确.
故选:D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动{即(0,0)﹣(0,1)﹣(1,1)﹣(1,0)…},且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A. (4,0)B. (5,0)C. (0,5)D. (5,5)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.
(1)若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝,求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;
(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题
(1)参加调査的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形圆心角为 度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2300名学生,则估计喜欢“足球”的学生共有 人.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某社区20~60岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求参与问卷调查的总人数;
(2)补全条形统计图;
(3)该社区参与问卷调查人中,用微信支付方式的哪个年龄段人数多?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是( )
A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】省城太原某大型超市计划在12月23日推出“十周年”店庆促销活动,该超市为本次促销活动设计了两种促销方案.方案一:全场商品全部打8.5折;方案二:商品总价不超过200元时,不打折,超过200元的部分打7折.小颖的爸爸妈妈准备在该超市促销活动期间去购物.
(1)小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为元(),按方案一应该支付 元;按方案二应该支付 元;(用含的代数式表示)
(2)若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为300元,请你帮助小颖计算一下,按哪种方案支付更划算;
(3)若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为500元,请你帮助小颖计算一下,按哪种方案支付更划算.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出各点的坐标;
(2)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到,在图中画出三角形ABC变化后的位置,写出A′、B′、C′的坐标;
(3)求出△ABC的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com