Question

【题目】如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）
（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，

∵DE∥MN，

∴∠DCP=∠ADE=76°，

则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），

答：椅子的高度约为39厘米；

（2）解：作EQ⊥MN于点Q，

∴∠DPQ=∠EQP=90°，

∴DP∥EQ，

又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，

∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，

∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，

又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），

BQ= = ≈24.4（cm），

∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），

答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm

【解析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．