Question

【题目】已知线段AB＝60cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点 向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?

（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？

（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针 旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

Answer 1

【答案】(1) 经过10秒钟后P、Q相遇；(2) 经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；(3) 点Q运动的速度为10cm/s或cm/s.

【解析】

（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；

（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；

（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.

解：（1）设经过t秒后P、Q相遇，

由题意得：2t＋4t＝60，

解得t＝10，

答：经过10秒钟后P、Q相遇；

（2）设经过x秒P、Q相距12cm，

当相遇前相距12cm时，

由题意得：2x＋4x＋12＝60，

解得：x＝8，

当相遇后相距12cm时，

由题意得：2x＋4x－12＝60，

解得：x＝12，

答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；

（3）设点Q运动的速度为ycm/s，

∵点P，Q只能在直线AB上相遇，

∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，

若此时相遇，则4y＝60－20，

解得：y＝10，

点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，

若此时相遇，则22y＝60，

解得：y＝，

答：点Q运动的速度为10cm/s或cm/s．