【题目】如图,矩形ABCD,AD=6,AB=8,点P为BC边上的中点,点Q是△ACD的内切圆圆O上的一个动点,点M是CQ的中点,则PM的最大值是( )
A.﹣1B.+1C.3.2D.3
【答案】B
【解析】
由矩形的性质得出∠D=90°,CD=AB=8,由勾股定理得出AC==10,设△AD的内切圆O的半径为r,则×10r+×8r+×6r=×8×6,解得r=2,连接BQ,易证PM是△BCQ的中位线,得出PM=BQ,当BQ经过圆心O时,BQ最长,则此时PM最长,作OE⊥AD于E,OF⊥AB于F,则BF=AB﹣AF=6,OF=AE=AD﹣DE=4,由勾股定理得出BO=,则BQ=BO+OQ=,即可得出结果.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,CD=AB=8,
∴AC===10,
设△AD的内切圆O的半径为r,
则×10r+×8r+×6r=×8×6,
解得:r=2,
连接BQ,
∵P是BC边上的中点,点M是CQ的中点,
∴PM是△BCQ的中位线,
∴PM=BQ,
当BQ经过圆心O时,BQ最长,则此时PM最长,
作OE⊥AD于E,OF⊥AB于F,
则BF=AB﹣AF=8﹣2=6,OF=AE=AD﹣DE=6﹣2=4,
∴BO=,
∴BQ=BO+OQ=
∴PM=BQ=.
故选:B.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A,B两点,A点的坐标为,B点的坐标为,连接,过B作轴,垂足为C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在射线上是否存在一点D,使得是直角三角形,求出所有可能的D点坐标.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm.点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边),PQ=2cm,点P从点C出发,沿CB向右运动,运动时间为t秒.5s后点Q到达点B,点P、Q停止运动,过点Q作QD⊥BC交AB于点D,连接AP,设△ACP与△BQD的面积和为S(cm),S与t的函数图像如图2所示.
(1)图1中BC= cm,点P运动的速度为 cm/s;
(2)t为何值时,面积和S最小,并求出最小值;
(3)连接PD,以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P,当⊙P与的边相切时,求t的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D,点E是AB的中点,连接DE并延长,交CB延长线于点F.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半径和AC的长.
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有:①甲队挖掘30m时,用了3h;②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m;③乙队的挖掘速度总是小于甲队;④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4.其中一定正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图①,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G,∠CGD=42°,将直尺向下平移,使直尺的边缘通过点B,交AC于点H,如图②所示.
(1)∠CBH的大小为 度.
(2)点H、B的读数分别为4、13.4,求BC的长.(结果精确到0.01)
(参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【题目】如图,Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=与一次函数y=﹣x﹣(k+1)的图象在第二象限的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)直接写出这两个函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)根据图象直接写出:当x为何值时,反比例函数的值小于一次函数的值.
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