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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°AC6cm.PQBC边上两个动点(Q在点P右边)PQ2cm,点P从点C出发,沿CB向右运动,运动时间为t.5s后点Q到达点B,点PQ停止运动,过点QQDBCAB于点D,连接AP,设ACPBQD的面积和为S(cm)St的函数图像如图2所示.

(1)1BC cm,点P运动的速度为 cm/s

(2)t为何值时,面积和S最小,并求出最小值;

(3)连接PD,以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P,当⊙P的边相切时,求t的值.

【答案】112 , 2;(2)当t2时,面积和S最小,最小为21cm2. 3)当t1时⊙PABC的边相切

【解析】

1)根据题意知,点Q与点B重合时,ACP的面积为30,依据三角形面积公式可得PC的长为10,由PQ=2BC的长为12,根据速度=路程÷时间可求出点P的速度;

2)分别求出PC2tBQ102tDQ5t,利用三角形面积公式得到二次函数关系式,进行配方即可求出最值;

3)分⊙PAB边和AC边相切两种情况进行分类讨论求解即可.

(1)当点Q与点B重合时,ACP的面积=30

AC=6cm

PC=10cm

BC=PC+PQ=10+2=12cm

∴点P的速度为:10÷5=2cm/s);

(2)由题可知PC2tBQ12-22t=10-2t

DQBC,ACBC

DQAC

∴△DQB∽△ACB

,即

DQ5t

S

∴当t2时,面积和S最小,最小为21cm2.

(3)PBC边不可能相切

i) PAB边相切时PQDACB

t1

ii)PAC边相切时

RtPQD中,

tt(舍去)

综上当t1时⊙PABC的边相切.

练习册系列答案
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请结合图中信息,解决下列问题:

1)求此次调查中接受调查的人数;

2)求此次调查中结果为非常满意的人数;

3)兴趣小组准备从调查结果为一般的4位同学中随机选择2位进行回访,已知4位同学中有2位来自甲班,另2位来自乙班,请用列表或用画树状图的方法求出选择的同学均来自甲班的概率.

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1)函数的解析式为:   

2)在给定的平面直角坐标系xOy中,画出该函数的图象并写出该函数的一条性质:   

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标为A(﹣41),B(﹣23),C(﹣12).

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选项

人数

频率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根据以上信息回答下列问题:

(1)这次调查的样本容量是

(2)统计表中m n ,补全条形统计图;

(3)若该校初三有540名学生,请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.

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【题目】如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上,轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上,求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号).

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【题目】如图,矩形ABCDAD6AB8,点PBC边上的中点,点Q是△ACD的内切圆圆O上的一个动点,点MCQ的中点,则PM的最大值是(  )

A.1B.+1C.3.2D.3

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【题目】已知,在PAB中,PAPB,经过AB作⊙O

1)如图1,连接PO,求证:PO平分∠APB

2)如图2,点P在⊙O上,PAAB2E是⊙O上一点,连接AEBE.求tanAEB的值;

3)如图3,在(2)的条件下,AE经过圆心OAEPB于点F,过FFGBE于点GEF+BG14,求线段OF的长度.

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是该抛物线上的点,则

为任意实数).

其中正确结论的个数是(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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