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    15．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．

    分析 根据角平分线的判定定理解答即可．

    解答 解：小明的想法正确．
    理由如下：作PC⊥OB于C，
    ∵PC⊥OB，PD⊥OA，PD=PC，
    ∴∠AOP=∠BOP，即射线OP就是∠BOA的角平分线．

    点评 本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，
    求证：AD是∠BAC的平分线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为8$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．解不等式组，并把解集表示在数轴上．$\left\{\begin{array}{l}5x+2＞3（2+x）\\ \frac{2x-1}{4}-\frac{1+x}{6}≤1\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y=-x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为2$\sqrt{3}$，则a的值是（　　）
    A．-2$\sqrt{2}$B．-2+$\sqrt{2}$C．-2-$\sqrt{3}$D．-2-$\sqrt{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如图的统计图表．
    表1  阅读课外书籍人数分组统计表
    分组阅读课外书籍时间n（小时）人数
    A0≤n＜33
    B3≤n＜610
    C6≤n＜9a
    D9≤n＜1213
    E12≤n＜15b
    F15≤n＜18c
    请你根据以上信息解答下列问题：
    （1）这次共调查了学生多少人？
    （2）E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？
    （3）求出表1中a的值，并补全图1；
    （4）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）阅读理解：
    我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
    下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
    第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
    第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
    第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
    请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线BQ、BP．
    （2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
    ∵PQ=QR，BQ⊥PR，
    ∴BP=BR．线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
    ∴∠RBQ=∠PBQ．
    ∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
    ∴∠PBQ=∠PBT．
    （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
    ∴∠RBQ=∠QBP=∠PBT．
    （3）在（1）的条件下探究：
    ∠ABS=$\frac{1}{3}$∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC的外部画出∠ABV=$\frac{1}{3}$∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b），例如在图1中，从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，-3）．
    请回答下列问题：
    （1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→D→A，请计算点A运动过的总路程．
    （2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，-1），N→P（-2，+2），P→Q（+4，-4）．请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置．
    （3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是m+p=5；n与q满足的数量关系是n+q=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列四个式子错误的是（　　）
    A．-3$\frac{5}{6}$$＜-3\frac{6}{7}$B．-1.38＞-1.384C．4.2＞-$\frac{21}{5}$D．-2＞-3

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