Question

1．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD，试说明∠1=∠2．

Answer 1

分析 首先证明△ABM≌△CDN得到BM=DN，∠AMB=∠DNC，再证明△BMN≌△DNM即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABM和△CDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠A=∠C}\\{AM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CDN，
∴BM=DN，∠AMB=∠DNC，
∵∠AMB+∠BMN=180°，∠DNC+∠MND=180°，
∴∠BMN=∠DNM，
在△BMN和△DNM中，
$\left\{\begin{array}{l}{MN=MN}\\{∠BMN=∠DNM}\\{MB=DN}\end{array}\right.$，
∴△BMN≌△DNM，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是两次利用三角形全等，属于中考常考题型．