Question

11．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．

Answer 1

分析 先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可．

解答 解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为两个长方形ABEF和长方形EFDC，
设AF=x米，DF=y米，由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{80x：2×80y=2：1}\\{x+y=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=20}\end{array}\right.$．
所以，过长方形土地边长上离一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物．

方案2：如图②，将长方形ABCD分割为两个长方形AMND和长方形MBCN，
设AM=a米，BM=b米，由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{a+b=80}\\{100a：2×100b=2：1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=64}\\{b=16}\end{array}\right.$．
所以，过长方形土地边长上离一端64米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是先设计出两种方案图，再根据题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度一般．