Question

18．如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，BC=10，则∠PAQ=20°，△PAQ的周长=10．

Answer 1

分析 由∠BAC=100°，可求得∠B+∠C的度数，又由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，继而可得△PAQ的周长=BC，∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C，则可求得∠PAQ的度数．

解答 解：∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴△PAQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10；∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=80°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=20°．
故答案为：20°，10．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．