Question

8．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．设BD=m，则m的取值范围是0＜m＜$\sqrt{2}$，．

Answer 1

分析 连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的长，即可求出DE的长．

解答 解：连接AB，
∵OD⊥BC，
∴D、为BC的中点，
∴BC=2BD=2m，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵点C是弧AB上的一个动点，
∴0＜BC＜AB，
即0＜2m＜2$\sqrt{2}$，
∴0＜m＜$\sqrt{2}$，
故答案为：0＜m＜$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．