Question

2．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC．
请在空格处填上数学式或理由．
解：∵∠1=∠2已知．∠2=∠3，∠1=∠4对顶角相等．
∴∠3=∠4等量代换．
∴BD∥EC．
∴∠C=∠ABD两直线平行，同位角相等．
∵∠C=∠D（已知）．
∴∠D=∠ABD等量代换．
∴DF∥AC内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 由条件可求得∠3=∠4，可证明BD∥EC，可求得∠C=∠ABD，结合已知可得∠D=∠ABD，可证明DF∥AC，据此填空即可．

解答 解：∵∠1=∠2 已知．∠2=∠3，∠1=∠4 对顶角相等．
∴∠3=∠4 等量代换．
∴BD∥EC．
∴∠C=∠ABD 两直线平行，同位角相等．
∵∠C=∠D（已知）．
∴∠D=∠ABD 等量代换．
∴DF∥AC 内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；EC；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．